Pelar los dientes de ajo, ponerlos en el mortero y añadir una pizca de sal. Machacarlos bien y agregar 1 cucharada de pimentón, pimienta molida y un hilo de aceite. Remover hasta obtener una pasta densa.
Lavar el costillar, secarlo con papel de cocina y untarlo por todas partes con el majado anterior. Dejarlo marinar 30 minutos a temperatura ambiente.
Precalentar el horno a 170o. Colocar el costillar en la placa engrasada con aceite, añadir el tomillo lavado y verter un chorro de agua. Taparlo con una hoja de papel sulfurizado y asarlo durante 1 hora 30 minutos. Retirarlo del horno y subir la temperatura a 190o. Eliminar el papel, pintar el costillar con aceite y hornearlo 30 minutos más.
Enjuagar las castañas, escurrirlas, ponerlas en un cazo y añadir el azúcar, la miel y el caldo de carne.
Cocer a fuego suave 10 minutos, removiendo a menudo, hasta que se caramelicen. Trocear el costillar y servirlo con las castañas.